mejack1324

proved 我問我呀 sir 的~

但個方法真是好難想到出來的.不是用做 pastpaper 戈 d 普通的formula 一樣的方法就到做.

方法是. 先把sin 9 /sin 48=sin 12/sin 81  轉一下. 轉做 sin9 sin81 = sin12 sin48

再用 sum to product formula 慢慢拆. 拆到出了  - sin18 = - 1/2 + cos36

現在得番 2 隻 angle. 而且其中一隻是另一隻的兩倍. 就比較易找出關係了.

draw 一個等腰三角形.

底戈兩隻角是72  而頂戈一隻是 36

再從其中一個底的角 draw 一條角平分線. 即把其中一隻 72 的分做 2 個36

之後.設底的長做2a(什麼都可以) 就可以透過不同的等腰關係.找得出.

給分開了兩隻 36 的戈邊的腰長是 2acos36 + 2acos36

是另一邊則是 2a + 2asin18 + 2asin18

因等腰而兩邊相等  2a + 2a sin18 + 2a sin18 = 2a cos36+ 2acos36

之後慢慢化簡出了  - sin18 = - 1/2 + cos36

再轉回sin 9 /sin 48=sin 12/sin 81  就可以了.



我呀sir 說其實好像可以照用 sum to product formula / double angle formula

來找到一條可以計出 cos 36 / sin 18的 2 次方程

但我沒仔細研究. 您可以試試唷 0.0~